Prosedur Penggunaan Software LINDO

LINDO

 

Gambar 1. Tampilan papan Lindo sebelum ditulis program

LINDO (Linear Interactive Discrete Optimizer) merupakan salah satu perangkat lunak (software) komputer. Kegunaan utama program ini adalah untuk memasukkan rumusan program linear dengan cepat, menyelesaikannya, dan menetapkan perbaikan atau pengecekan rumusan dasar pada penyelesaian. Menu utama pada LINDO yaitu: File, Edit, Solve, Report, Window, Help. Pemilihan menu utama pada LINDO dapat dilakukan dengan menekan Alt + F, Alt + E, Alt + S, Alt + R, Alt + W, Alt + H atau sorot dengan mouse lalu tekan klik pada icon yang disorot tersebut.

Tampilan layar Lindo seperti terlihat pada gambar di atas.

1. Membuka File

Untuk membuka file baru maka klik File, New atau klik icon New dan akan masuk ke editor data. Apabila telah mempunyai data pada file tertentu dan akan dibuka kembali file tersebut maka klik File, Open. Suatu file perlu sebuah nama dan tipe file serta alamat atau direktori untuk penyimpanan dan pemanggilan kembali.

2. Menyimpan File

Untuk menyimpan file, kursor harus diarahakan pada papan editor yang akan diaktifkan. Pada LINDO terdapat dua macam papan editor, yakni papan editor data dan papan editor report. Papan editor data berfungsi untuk mengisi fungsi tujuan dan fungsi kendala yang akan dioptimasi. Papan editor report berisi hasil olahan optimasi berupa solusi terhadap permasalahan yang dituliskan pada papan editor data.

3.Mengedit File

Pada menu edit terdapat beberapa pilihan yaitu:

1) Edit Undo digunakan untuk membatalkan perintah sebelumya.

2) Edit Cut digunakan untuk menghapus blok tulisan pada papan editor.

3) Edit Copy, dan Edit Paste merupakan menu yang berfungsi secara simultan.

Fungsinya untuk menyalin suatu blok pada papan editor.

4) Edit Find replace digunakan untuk mencari huruf/kata tertentu pada papan editor dan kalau perlu menggantinya.

5) Edit Option digunakan untuk mengisi beberapa metode optimasi dan sistem iterasi yang diperlukan untuk mendapatkan solusi proses optimasi.

6) Edit Go to line, digunakan untuk menggerakkan kursor pada baris tertentu pada papan editor.

7) Edit Paste_symbol, digunakan untuk menggandakan symbol (variable) yang dipakai pada kasus optimasi yang sedang dibahas.

8) Edit Select-All, digunakan untuk mengeblok seluruh papan editor yang sedang diaktifkan.

9) Edit Clear-All, digunakan untuk membersihkan seluruh isi papan editor yang sedang diaktifkan.

10) Edit Choose-New-Font, digunakan untuk memilih bentuk huruf yang akan digunakan untuk penulisan pada papan editor.

4. Laporan (Report)

Yang dimaksud laporan pada software LINDO ini adalah solusi yang akan dicari pada kasus optimasi. Solusi tersebut dipecahkan secara bertahap dan akan diprint pada papan editor report. Pertama anda klik Report, maka akan keluar beberapa altematif menu, yakni Report Solution, Report Range, Report Parametric, Report Statistic, Report Peruse, Report Picture, Report Basis_picture, Report Table, Report Formulation, Report Show_coloum, dan Report Positive_definite.

 

5. Solve

Menu Solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan antara lain : Solve Solve, Solve Compile model, Solve Debug, Solve Pivot, Solve Preemptive Goal.

Solve Solve, digunakan untuk menampilkan hasil optimasi dari data pada papan editor data secara lengkap. Pada tampilan hasil mencakup nilai peubah keputusan serta nilai dual price nya. Pada nilai peubah keputusan ditampilkan pula nilai peubah keputusan yang nol. Perbedaannya dengan Report Solution adalah pada Report Solution kadang-kadang jawaban iterasinya tidak optimal, sedangkan pada Solve Solve jawaban yang ditampilkan bernilai optimal. Report Solution tidak menampilkan nilai dual price serta ada pilihan apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol.

Solve Compile_model, digunakan untuk mengecek apakah struktur penyusunan data pada papan editor data sudah benar. Jika penulisannya tidak benar, maka akan ditampilkan pada baris keberapa kesalahan tersebut terdapat. Jika tidak ada kesalahan, maka proses dapat dilanjutkan untuk mencari jawaban yang optimal.

 Solve Pivot, digunakan untuk menampilkan nilai slack sedangkan Solve Debug, digunakan untuk mempersempit permasalahan serta mencari pada bagian mana yang mengakibatkan solusi tidak optimal.

6. Window

Pilihan menu Window digunakan untuk memilih window yang akan diaktifkan. Kursor akan aktif pada window yang telah terpilih. Setelah diklik Window, maka akan tersaji beberapa altematif pilihan, antara lain: Window Open command_window, Window Status-window, Window Send to back, Window Cascade, Window Tile-window, Window Arrang_lcon.

7. Print Hasil

Untuk mencetak hasil optimasi, dapat dilakukan melalui dua cara. Cara pertama, dengan menyalin semua hasil optimasi pada papan editor report, lalu dibuka melalui MS-Word. Cara kedua, dapat langsung di-print semua hasil olahan pada papan editor report melalui File Print.

 

b. Menyelesaikan Masalah Program Linear dengan Lindo

Untuk mempermuhah membahas informasi 1, kita tulis kembali dengan mengubah sedikit untuk menyingkat masalah sebagai berikut:

 

Informasi 1

Pada suatu hari minggu Anis akan kedatangan teman-tamannya, oleh karena itu untuk menjamu temannya itu, Anis akan membuat dua macam roti, yaitu roti cokelat dan roti keju. Semua bahan untuk membuat kedua jenis roti tersebut telah disiapkan, dan ternyata jumlah cokelat dan jumlah kejunya terbatas, yaitu 890 gram cokelat dan 860 gram keju. Bahan-bahan lain seperti gandum, gula, mentega dan lain-lain cukup. Sebuah roti keju memerlukan 50 gram keju dan 20 gram cokelat. Sedangkan roti cokelat memerlukan 20 gram keju dan 50 gram cokelat. Tentukan banyaknya masing-masing roti yang harus dibuat Anis agar jumlah roti yang dapat dibuat tersebut paling banyak!

Penyelesaian

Misalkan banyaknya roti keju = x1 dan

banyaknya roti cokelat = x2, maka diperoleh hubungan:

Fungsi tujuan:

Maks Z = x1 + x2

Fungsi Pembatas:

Jumlah cokelat: 20 x1 + 50 x2  890

Jumlah keju: 50 x1 + 20 x2  860

Maka dalam program Lindo kita tuliskan sebagai berikut:

Gambar 2. Papan Lindo setelah ditulisi program

Setelah program kita tuliskan pada papan Lindo, maka program kita jalankan dengan meng-klik Solve kemudian solve lagi, sehingga akan kita peroleh layar pada Gambar 3:

Dari hasil setelah dipilih Solve, maka ada menu pilihan:

Do range (Sensitivity) Analysis. Pilihannya ada dua, yaitu Yes atau No.

Pilihan Yes bila kita ingin melakukan analisis sentitivitas masalah di atas, dan Pilihan No untuk tidak melakukan analisis sensitivitas.

Gambar 3. Tampilan setelah program dijalankan

Untuk sementara pilihlah No, maka pada layar akan hilang menu pilihan Analisis Sensitivitasnya.

Setelah menu Lindo kita tutup dengan memilih Close, maka akan kita peroleh hasil

perhitungan.

Namun demikian hasil perhitungan berada pada layar dibelakang papan program. Untuk melihat hasil perhitungan sekaligus programnya, maka kita pilih dengan meng-klik Windows – Tile – Vertical (Horizontal), sehingga kita peroleh Gambar 4 berikut:

Gambar 4. Tampilan program beserta hasilnya

Dari hasil pada Gambar 4 di atas menunjukkan bahwa Fungsi tujuan max Z = x1 + x2 dicapai pada x1 = 12 dan x2 = 13, sehingga Z = 25.

Penggunaan AUTOGRAPH untuk Menggambar 2D dan 3D

AUTOGRAPH

AUTOGRAPH adalah salah satu software matematika yang berhubungan dengan GAMBAR. Di autograph kita bisa membuat gambar mulai dari 1D, 2D, sampai 3D.  

sekarang kita mulai membuat grafik 2D dan 3D. nanti kita akan mengetahui himpunan penyelesaian dari grafik yang kita buat. langkah-langkahnya :

1. kita mulai dari gambar 2D. berikut tampilan awal dari autograph untuk 2D. 

 

2. lalu kita pilih menu equation, kemudian pilih axes equation. masukan persamaan satu persatu. misal  2x – y <   1,  3x + y < 12, x – 3y <-2, x > 0 dan y > 0. maka akan muncul grafik seperti berikut.

bagian yang tidak terarsir itulah himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan diatas.

 

Berikutnya gambar grafik 3D. inilah tampilan awal autograph untuk 3D : 

 

=> sama seperti sebelumnya, kita klik menu equation, lalu pilih baxes equation. kemudian masukan persamaan, misal 10x + 5y +2z = 30, 5x + 3y + z =15, 6x +4y +3z =24. maka akan muncul seperti pada gambar berikut.

Cara Menggunakan SOFTWARE “GRAPH”

SOFTWARE “GRAPH”

Penggunaan 

software ini hampir mirip dengan software grapmatica. perbedaannya adalah ada tiga fungsi yang ditawarkan, yaitu standart function y = f (x), parametric function x(t), y(t), dan polar function r = f(t). 

 

langkah – langkah penggunaannya adalah :

1. berikut tampilan awal dari GRAPH. klik menu function pada menu bar lalu pilih insert function.

 

2. pilih fungsi yang diinginkan, misal standart function

 

3. kemudian isi function equation dengan persamaan, misalnya f(x) = x^2+x-6

4. isi kolom pada argument range, from -10, to 10. kolom ini boleh tidak di isi. tetapi batas gambar menjadi tak terhingga.

5. kemudian klik ok. maka akan muncul gambar sebagai berikut

 

Grafik 1

 Grafik 2

 

contoh gambar dengan polar function r(t) = 4+4 cos t.

untuk polar function cara mengerjakannya sama dengan standart function.

 

 

cara pengerjaanya :

1. sama seperti sebelumnya. klik menu function, kemudian pilih insert point series. 

 

 

2. isi kolom x dan y lalu klik ok. maka akan muncul titik seperti pada gambar ke tiga.

 

3. untuk memunculkan garis seperti pada gambar. klik menu function, pilih insert trendline.

 

 

4. kemudian pilih polynom. klik ok, maka akan muncul seperti di gambar ke tiga.

 

Penggunaan Bagatrix – Calculus Solved!

Bagatrix – Calculus Solved!

Bagatrix dapat menyelesaikan soal-soal dengan mudah bahkan yang dapat menggunakan grafik. hanya saja grafik yang tersedia hanya berbentuk 2D saja. Jika kita dapat memaksimalkan feature-feature yang ada pada program ini, saya pikir kita dapat meningkatkan kemampuan matematika dan kalkulus kita.

 

Produk Bagatrix lainnya:

 

1. basic math solved
2. Precalculus solved
3. geometry solved
4. trigonometry solved

 

cara penggunaannya :

1. klik software calculus solved. nanti akan muncul screen shoot seperti berikut :

 

 

2. klik problem, maka akan muncul worksheet berikut. 

 

 

 

3. kemudian tulis persamaan yg akan di pecahkan, misalnya 2x^2+x=0. lalu klik answer, setelah loading selesai, klik step. maka akan muncul langkah – langkah dari persamaan yang mau diselesaikan.

  

 

 

 

 

sedangkan untuk membuat grafik yaitu :

1. klik menu graph, nanti akan muncul worksheet seperti berikut :

 

2. kemudian isi kolom disebelah kanan dengan persamaan, misal r = 4 sin 2 teta, lalu klik create. maka akan terbentuk gambar grafik seperti berikut.

Menyelesaykan Aljabar dengan Software Algebrator

Algebrator

Kali ini saya akan menjelaskan sedikit mengenai software Algebrator. Algebrator adalah salah satu sofware program aljabar yang paling kuat yang pernah dikembangkanuntuk mengatasi masalah aljabar Anda yang paling sulit. Kepada mahasiswa, guru, pekerjaprofesional dan lembaga-lembaga pendidikan saat ini, yang akan melaksanakan pembelajaran aljabar.

Software ini akan menyelesaikan suatu permasalan dalam bentuk aljabar. Langkah-langkah menggunakan software algebrator yaitu:

1. Pilihlah pada menu wizard

2. Pilihlah Line

3. midpoint of a line joining two points

4. Masukan nilai (2,3) (4,6)

5. pilih solve step untuk melihat langkah pengerjaannya.

Kemudian

6. Pilih Graph All untuk Melihat hasil grafiknya

Menyelesaikan Aljabar Menggunakan Universal Math Solver

Math software Solver Universal akan memecahkan dan menjelaskan langkah demi langkah dari setiap masalah kompleksitas dari bidang-bidang seperti matematika sebagai :
Aritmatika Matematika, Basic, Pre-Aljabar, Aljabar 1, Algebra 2, College Aljabar, Aljabar Matrix, Pre-Kalkulus, Kalkulus, Kalkulus Universitas. Adapun pertama kali, kita buka software UMS akan muncul jendela seperti dibawah ini :

Cara menggeunakan sofware UMS yaitu sebagai berikut:

1. Buka sofware UMS ynag akan kita gunakan
2. Setelah di buka, akan muncul jendela seperti gambar di atas
3. Apabila kita mempunyai soal atau persamaan yang ingin kita selesaikan, maka klik problem kemudia new setelah itu kita ketik soal atau persamaan yang kita ingin selesaikan setelah itu klik gamabar yang warna hijau (solve problem).
4. Setelah itu, secara otomatis akan menyelesaiakan permasalahan yang sudah kita ketik tadi.
5. Tetapi, kalau kita ingin mengetik soal sendiri internet harus connect apabila tidak connect kita hanya bisa myelesaikan soal-soal yang sudah tersedia di sofware tersebut.
6. Untuk menyelesaikan soal yang sudah tersedia di sofware atau internet sedang dalam disconnected, caranya klik problem kemudian choose problem, lalu ada banyak soal di choose problem dan kita pilih salah satu saja.
7. Contohnya seperti di bawah ini yang menggunakan choose problem.

Kelemahan dari software ini, yaitu:

•  Software ini bisa digunakan untuk membuat soal sendiri tetapi jika kita ingin membuat soal sendiri internet harus conect .
• Apabila internet tidak conect maka kita  tidak bisa membuat soal sendiri dan hanya bisa mengambil saol-soal yang telah tersedia dari software tersebut.